Matemáticas fractales para torpes. Fractales de la Naturaleza

Reconozco ser una ignorante en el tema pero siento curiosidad por todo y me gusta aprender...

En mi época las matemáicas fractales no existían. Aunque en realidad supongo que no deberíamos decir Matemáticas fractales sino Geometría fractal

Así es que abro este tema para que los que sabéis de él me expliquéis de la manera más sencilla y didáctica posible de qué se trata.



Llevo un buen rato investigando en internet y he encontrado ese video... os le pongo por si alguien tiene la misma curiosidad que yo.

Intuyo, por lo que leo, que se trata de la repetición de estructuras moleculares en la naturaleza que responden al mismo esquema...

Hasta ahí lo comienzo a entender...ahora quiero saber cómo se aplican las matemáticas a esto...

Saludos y gracias de antemano

http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi99/fractales/principal.htm

Unos minutos después ...

a ver si lo he entendido ...

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Esto es un fractal?

 

Re: Matematicas fractales para torpes

luego vuelvo...




bv

 

Re: Matematicas fractales para torpes

En el mensaje de Anvitel de este foro
http://www.infojardin.com/foro/showthread.php?t=69112
se hace referencia a este interesante tema de la geometría fractal.

Yo puedo intentar explicar algo la teoría, aunque simplificar algo complejo no es tarea fácil. En cualquier caso, lo que yo pueda aportar ya está dicho, más o menos explícitamente, en el mensaje de Anvitel, que es el único "culpable" de haber suscitado este asunto.

Voy a preparar unos parrafillos y luego los "mensajizo"

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Vamos pallá, aunque todo esto es muy abstracto.

La geometría fractal es una rama de la geometría que intenta describir matemáticamente objetos que se encuentran en la naturaleza y que tienen una forma compleja, de modo que sus partes esenciales tienen la misma forma o estructura que el todo (ejemplos: la hoja de un helecho, una coliflor, etc.)

La geometría fractal (de origen reciente, 1970, creo) desarrolla, pues, herramientas para describir matemáticamente estos objetos, en contraposición a la geometría clásica (euclidiana)

A modo de descanso, para que vayáis a la nevera a coger una cerveza, os pongo la foto de un cuadro cualquiera del genial Escher, que yo creo que ni él sabía que era fractal puro.



¿Ya habéis vuelto? Sigo.

¿En qué se diferencian la geometría euclidiana y la fractal?

La geometría euclidiana adopta valores enteros para definir las dimensiones espaciales: así, 0 para el punto, 1 para la línea, 2 para el plano, 3 para el volumen. La dimensión de un fractal puede adoptar valores no enteros (1'5, por ejemplo)

Voy a poner un ejemplillo, a ver si aclaro algo las cosas (y me aclaro yo también)

Imaginaros una línea curva cualquiera de longitud L. Para calcular el valor de L, podemos descomponer la línea en "n" tramos rectos de longitud "l", de modo que L = nl. Si vamos dividiendo la longitud de los tramos "n" por la mitad, luego por otra mitad, etc, iremos mejorando la precisión de la medida de L hasta aproximarnos a ella. Es fácil.

Si aplicamos esta teoría a un trozo de costa marina con sus calitas, por ejemplo, cada vez que se acota un tramo "n" se dibuja un nuevo contorno de calas que podríamos llamar complementarias. La longitud medida para el trozo de costa aumenta cada vez que la subdividimos, tendiendo teóricamente hasta el infinito, a medida que disminuye el tamaño de "n".

La longitud medida crece en ambos casos (euclidiano y fractal) según la ecuación L/L(elevado a D), donde D es la dimensión fractal. Para una curva clásica (la del primer ejemplo), D = 1 y L = L (la longitud converge hacia un número finito) Para una curva fractal, D es un número real, comprendido entre 1 y 2, de modo que cuanto más grande es D, el objeto es más complejo (la costa del ejemplo tiene más vueltas y revueltas)

Los fractales se han utilizado, por ejemplo, para intentar entender la teoría del caos determinista (para sucesos que son difíciles de prever matemáticamente, como la meteorología, etc.)

En resumen, me ha quedado un ladrillo anvitélico, que no sé si al final aclara algo las ideas o las sumerge aún más en el caos determinista...

 

Re: Matematicas fractales para torpes

por supuesto que he visto ese tema y lo he intentado entender pero no he podido...por eso he abierto este ...para torpes...en este caso la torpe soy yo.

Después volveré a leer lo que has dicho porque en la mitad más o menos me he perdido...poco después de ir a la nevera

Luego te cuento donde me he perdido

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Lo siento no soy capaz

 

Re: Matematicas fractales para torpes

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh lo acabo de entender

Gracias...me ha costado y es porque me has llamado n a lo que es l...

Te explico lo que he entendido...cuantos más pequeñitos hagamos los tramos el nº de tramos tenderá a infinito... luego nl también

lo de la ecuación sigo sin entenderlo ...por qué es exponencial?


ah ya! depende del tipo de curva?...

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Según la geometría 'tradicional' , la disposición en espiral de las hojas del sedum burrito vendría explicada por el número áureo o divina proporción.

Otra vez el número áureo, en la concha de nautilus:



O en el Partenón griego, o en los cuadros de Mondriaan.

Conocemos la fórmula del número áureo, ¿qué fórmula concreta utilizaría la geometría fractal para definir un caso similar?.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Lourdes, la ecuación supongo que la deduciría algún matemático (yo no lo soy), yo me la creo y la transcribo, supongo que será cierta.

Hawai, según el concepto que yo tengo de "lo" fractal, tu concha es una estructura fractal. Sería también interesante hablar del número áureo. En cualquier caso, para mí todas estas teorías son como una necesidad del hombre de "poner fórmulas matemáticas" a todo para intentar explicar incluso el caos. A mí me gusta el caos, lo impredecible, todo lo que conduce a la utopía y la utopía misma. El día que el hombre le ponga fórmulas al cuerpo de la mujer se habrá acabado la poesía.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Pues es que después de mucho pensarlo esta noche me volví a perder...

porque si cada vez que subdividimos la costa en un trocito más pequeño el número de trocitos tiende al infinito y la longitud de la línea de costa L=nl donde n tiende al infinito... pero lo cierto es que si seguimos dividiendo l tiende a 0...

Vale creemos la fórmula... yo sigo sin ver que las costas sean fractales? por qué? porque tienen entrantes y salientes? entonces todo es fractal... todas las formas se repiten en la Tierra... qué es el caos? el caos en la naturaleza no existe

Es fractal el universo...? la disposición de las galaxias, el giro de los planetas en torno a un astro-estrella...es fractal? siempre he pensado que era muy similar a la disposición de los átomos...

Cris me explicas lo del nº aúreo ...ya no me acuerdo......recuerdo haberlo leído en el código da Vinci pero no sé muy bien lo que era

 

Re: Matematicas fractales para torpes

En el dichoso Código lo citan, Lourdes, pero, por lo menos hasta donde yo soporté la lectura (1/3 más o menos), no lo explican.
Es de los primeros conceptos que se explican en Geometría, y tiene una enorme importancia, tanto por ser descriptiva de una forma recurrente en la Naturaleza, como por su utilidad práctica, en especial en el arte.
En la wiki viene explicado de manera sencilla, con la fórmula, la historia, etc., aquí las fórmulas no se pueden poner bien, no hay herramientas de texto:
http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo

Todo eso está genial, pero sin una formulación, la aplicación práctica del conocimiento es dificililla, espliego. Te lo dice una que ha estudiado una Ciencia muy tendente a lo filosófico-político . Por eso me resultaría interesante la explicación fractal del número aúreo, porque es una manera de comparar ambas teorías, utilizando una base sencilla.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Se me olvidaba: espliego , donde tú ves fractales, me refiero a la obra de Escher, yo veo mandalas, que también tienen su intríngulis filosófico .

 

Re: Matematicas fractales para torpes

qHola
que tema tan interesante
.Y leere con mas detenimiento el enlace que pusiste Hawai, muchas gracias

Algo que comento sin entrar en demasiado detalle porque no tengo un estudio hecho de esto asi que mejor leer lo que dice el articulo,diria que nuestra propia naturaleza, nuestro propio cuerpo tiene conceptos "geometricos", simetria bilateral y todo tiene un orden
este orden esta inscripto en la celulas y en los atomos .Es parte de la naturaleza el orden y tambien el caos ,pero la materia tiene un orden
Si uno esta muy conectado con su propia naturaleza toda esta geometria la incorpora naturalmente inconscientemente en cualquier cosa que realice
.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Eso mismo he pensado yo! Pero vamos, que ando peor (mucho) que Lourdes, os tengo que releer un par de veces más!

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Mas ke para torpes yo diria, nuevas matematicas ke no se estudiaban antes ,
yo tb necesito la base, entiendo muuuu bien sus aplicaciones proporciones geometricas de longitud y altura con nº imaginario,
dependiendo de ecuacion simple suma a potencia e inverso, de ahi su infinitasn geometrias y
sin contar con los desarrollos de la Naturaleza
raramente de geometria exacta, y casi simpre de geometria fractal o compuesta...., entendible....