El tocón de un árbol tan encajado en construcciones como el que tú tienes es muy difícil de eliminar. La mejor opción es simplemente matar las raíces y dejarlo donde está. Para matar la raíz ya has dejado pasar el mejor momento. La forma ideal de hacerlo es en el momento en que se corta el árbol, justo tras hacer el corte hay que pintar con un pincel untado en herbicida puro sin diluir (o en una solución muy concentrada si usas herbicida sólido en grano), toda la herida del tocón cuando todavía está fresca. Las siguientes horas se puede volver a pintar la herida del tocón dos o tres veces más. Como la circulación de la savia está activa, los vasos de las raíces transportan el herbicida puro concentrado hasta las raíces profundas y las matan, de esta forma el tocón muere y no vuelve a rebrotar. Puedes hacerlo tú cuando llegue la primavera, mejor hacerlo en abril o mayo, cuando la savia vuelve a circular por los vasos de las raíces. Con un hacha o una sierra corta el tronco hasta la base y sobre la herida del tocón, inmediatamente tras el corte haz la operación que te he descrito.