Hola: ¿Existen requisitos para que un jardín (privado) sea considerado arboreto? ¿Hay una extensión mínima? ¿Requisitos en cuanto a especies? ¿Hay algo así como pautas para su adecuación? ¿Hay recursos bibliográficos o multimedia que guíen en su desarrollo? Y en particular: -¿Cómo se suele indicar el nombre de la especie? ¿Con una placa, una chapa...? - El arboretum debe tener un nombre indicando que lo es, como un cartel o algo así?
Antes de que el Estado se hiciera cargo de parques, jardines, teatros, etc., esos lugares y sus funciones eran privados. Tu puedes, por tanto, hacer un arboreto privado. El problema de todo lo privado es que está sujeto a impuestos que pueden condicionar la existencia de la actividad en cuestión. Lo que pretendes resulta muy interesante, pues una finca sin apenas valor puede llegar a ser reconocida como algo que merece ser conservado, y así aumentar su valor. Hay un caso conocido de institución privada, el Instituto Eduardo Torroja, al que todo el mundo acudía porque pensaba que era pública. Así también tu arboreto puede llegar a pasar por lugar público si te lo montas bien.
El artículo de Wikipedia dedicado al arboreto puede ponerte sobre la pista de la creación de los más importantes: https://es.m.wikipedia.org/wiki/Arboreto Ten en cuenta que la mejor información la encontrarás en las lenguas originales de los lugares donde se encuentran esos parques. En España el que me queda más cerca es el de Iturraran, en Gipuzkoa. Es privado y afamado: https://www.google.com/search?q=jardin+iturraran&ie=utf-8&oe=utf-8&client=firefox-b-m