Según The Plant List son dos especies distintas. Yo a la de la foto la conozco por el nombre E. prostrata... Saludos.
Para afinar bien habría que conocer detalles (o ver fotos muy cercanas de hojas/tallos/frutos). Podría ser Chamaesyce serpens, Ch. prostata, Ch. vulgaris, ... Saludetes
Sí, son distintas maneras de llamar a lo mismo. En mi opinión, mucho mejor Chamaesyce que Euphorbia, pero eso queda a critero de cada botánico Un saludete