Hola: Pudiera ser en principio Tilia platyphyllos o T. x europaea, habría que ver hojas, inflorescencias, corteza y base del árbol. Con 4 m de separación, con el tiempo (en 2 ó 3 décadas, tal vez antes si sigue creciendo bien) la copa tocará la casa; no es un árbol que admita podas fuertes -de ramas gruesas- aunque se les aplique en muchos lugares, pues la madera es blanda y pudre fácilmente.
Hola: Si puedes transplantarlo a principios del invierno, no te acabará por sombrear la fachada; podrías ir cortando todos los años las ramillas que estén cerca de la casa, (el árbol acabará probablemente por ser más alto que ésta), pero la copa quedaría asimétrica. Saludos
Como dice XIFA mejor moverlo el invierno que viene mientras sea joven. 4 m me parece muy poca distancia para un tilo.