Matemáticas fractales para torpes. Fractales de la Naturaleza

Re: Matematicas fractales para torpes

Sí...lo que me gustaría saber es lo que va a servir en el futuro, soy un poco escéptica en eso...a mi me introdujeron la teoría de conjuntos en la Universidad y nunca entendía para que podía servir algo tan obvio y al que le habían dado tantas vueltas... ahora no sé si se usa

Y el título es para torpes, porque yo soy torpe, y para entender esto necesito conceptos sencillos.

estoy 0 puesta en mandalas... me suena a India...y poco más

aguaribay, yo también he pensado que iba mucho el tema sobre simetrías...

Lo que me gustaría saber hasta que punto, genéticamente, la fractalidad en la Naturaleza es la mejor manera de adaptarse al medio y de aprovechar los recursos disponibles...

En el otro tema alguien habló de aplicarlo a la producción industrial...y ahí desde luego no es que me pierda...es que me ha sorprendido mucho...

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Yo tengo la misma duda, y la expongo de otra manera (a ver si te sintetizo bien Lourdes):

la geometría fractal es, en última instancia, un método descriptivo, que trata de entender y explicar procesos naturales de forma sistemática. (Hasta ahí bien?)

Entonces,

¿de momento nos sirve sólo para alucinar y fantasear como lo hacemos una noche estrellada, etc. etc. o hay alguna especulación/investigación/aplicación en cualquier ámbito de la vida que debiéramos conocer? (quitando la genial obra de Escher y alguna otra)...

hmmm...

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Creo que has dado en el clavo, Hawai. El hombre quiere explicar todo mediante fórmulas, utilizando la lógica, el conocimiento que tiene en cada momento, negándose a priori a no entender. No en vano nos hemos autoapellidado "sapiens". Pero ¿dónde termina la capacidad del hombre para entenderlo TODO? Yo creo que nos hemos supervalorado, porque hay fenómenos que jamás podremos entender con nuestra capacidad intelectual, que es limitada (como lo es la de la hormiga, la del perro, etc.) Y a esas cosas que nunca entenderemos algunos las llaman Dios. Yo prefiero llamarlas caos.

No quiero extenderme sobre esto porque es un asunto que me gusta mucho y podría ponerme muy pesado...

En cuanto a la "n" y la "l", la costa, etc., Lourdes, es un tema difícil de explicar sin lápiz, papel y mano a mano. Si quieres lo intento con un mensaje privado.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

inténtalo

dreeu parece ser que no, que tratan de ponerle formúlas matemáticas...y hacer cálculos exactos, es lo que dice espliego, razonamos e intentamos buscar el por qué y chocamos con la barrera de nuestra propia limitación de la inteligencia.

Lo que ocurre es que mi limitación no es la misma que la de otros, hubo y hay inteligencias superiores a la mía que esclarecieron dudas y avanzaron en el "progreso" humano. Y esas mentes privilegiadas hicieron a su vez que el resto de la humanidad tuviera cada vez más capacidad cognoscitiva e intelectual...

Aunque yo prefiero lo que tu dices que me sirva para fantasear y alucinar como lo hacemos en una noche estrellada, es más poético y romántico.

espliego yo también creo en la limitación de la inteligencia... pero no tanto como tú...recuerdo "La idea del progreso" de Bury...que realiza una exposición muy clara de como ha evolucionado la inteligencia humana (también la de muchos otros animales ha evolucionado) a lo largo de los siglos de Humanidad...no hay por qué pensar que no pueda seguir evolucionando en siglos futuros...si sigue habiendo humanos.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Yo creo que existe la transferencia de información evolutiva o tambien llamada transferencia de conocimiento no directa, la cual esta ampliamente verificada tanto por experimentacion como tambien en la vida real, de lo que estoy hablando es de la teoría de existencia de "campos morfogenéticos", con lo cual hasta el simple hecho de fantasear o alucinar en una noche estrellada sería algo muy importante para el resto de los humanos en cuanto a evolución en algún aspecto de su vida.

Y lo que sucede es que si creemos en la existencia de estos campos, tambien estamos diciendo que cualquier evolución de cualquier ser por ínfima que sea, es asimilada por el resto.
Y que una evolución, invento o nuevo conocimiento, además de contribuir a la evolución de la comunidad genera paradigmas de evolución y posibilidades de acceder a nuevos conocimientos al resto de los seres de esa comunidad.

Con todo esto no quiero decir que con solo esperar mirando el cielo podemos aprender algebra o geometría por el simple hecho de que exista la transferencia de conocimiento, dado que para que la transferencia de conocimiento sea posible se debe estar en ¿¿sintonia?? con la comunidad (si se supiese cual es la sintonía o lo que caracteriza dicha transferencia, dejaría de ser una teoría), la cuestión es, si lo que nosotros consideramos "importante", lo es tambien para la naturaleza o para esa fuerza superior en la que creemos algunos y de ahí que algunos conociemientos sea descartados y otros asimilados creando áreas de oportunidades.

Teniendo como válida la teoría que mencioné antes y a los fines de sociedad como la conocemos todos, decir que evolucionamos o involucionamos en conocimiento implica que aún siga existiendo en nuestra sociedad al menos 1 cientifico dispuesto a descubrir algo benefico para la sociedad en su conjunto.

El problema es, si todos estamos en la misma sintonía para captar los avances evolutivos, la cual a priori solo sabemos que desconocemos cual es esa sintonía, pero que indudablemente algún inconveniente debe existir para entrar en dicha frecuencia dado que la evolución se ha hecho más lenta que en otras épocas.

¿Será un problema de que no es la teoría que mejor describe esta realidad o será que los intereses de los seres humanos en su conjunto van en contra de esa fuerza llamada por algunos naturaleza y por otros Dios?

PD: Volviendo a la teoría de fractales, considero en lo personal que es una forma matemática aproximada de describir y emular mediante cálculo un proceso de la naturaleza.
Según lo que he leído tanto las hojas y ramas, como las raices de una planta deberían poder representarse con algun fractal, con lo cual, si eso fuera correcto dicha especie representada ya vendría desde la semilla "programada" para hacer esa forma no dejando lugar a pensar que las plantas son seres tambien vivos en constante evolución. (Esto último se me ocurrió ahora, si decimos que los vegetales son fractales, ¿tambien estamos diciendo que no son seres vivos en constante evolucion o solo un ser vivo sin conocimiento y siguiendo una tendencia matemática?)

Bueno y la corto que aca para no cansar más a nadie.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Hola, soy nueva en el foro... me enganchè con el tema de los fractales... me encanta el tema, las matemàticas en la naturaleza.
Justo estuve leyendo un libro que recomiendo si quieren saber màs sobre la secciòn aurea... "El poder de los lìmites. Proporciones armònicas en la naturaleza el arte y la arquitectura" de Gyorgy Doczi
Abajo transcribo algunas partes del libro y otras explicadas con mis palabras...
espero que les guste y espero no aburrirlos.

Se dice que Buda dio una vez un sermòn sin pronunciar palabra: simplemente sostuvo una flor ante los presentes. El "sermòn de la flor" fue quizas un prèdica en el lenguaje de los patrones de formacion, el idioma silencioso de las flores ¿de que habla el modelo de una flor?

Hallaremos en ella una unidad y un orden comunes a todas las creaciones naturales y algunas artificiales. Este orden se puede apreciar en ciertas proporciones que aparecen una y otra vez, y tambien en el similar modo de crecer y de formarse de todas las cosas: por la union de opuestos complementarios.

Secciòn aurea (de oro), es la relaciòn recìrpoca exclusiva entre dos partes desiguales de un todo, en el que la parte pequeña es a la parte mayor lo que èsta es al todo.

Su fòrmula es A:B= B : (A+B)

La reciprocidad de esta proporciòn se caracteriza por ser ARMONIOSA.

Hay un patron que se repite en la naturaleza, que tiene que ver con la secciòn aurea. Para comprenderla mejor hay que conocer una serie numèrica.. la serie de Fibonacci (quien la descubrio). Es una serie sumatoria en la que cada nùmero es la suma de los dos anteriores: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ,...etc. (tambièn la conocian los incas)

Cualquier nùmero de esta serie dividido por el siguiente da un resultado cercano a 0,618 y cualquier nro. dividido por el anterior 1,618... ambos cocientes proporcinales caracterìsticos entre la parte mayor y menor de la secciòn aurea.

Bajo esta fòrmula matemàtica, crecen las margaritas, los girasoles, los frutales, toda la vida sobre la tierra, incluso nosotros, los seres humanos.

Si les interesa este tema.. investiguen tambièn a Pitàgoras y su Geometrìa Sagrada.

Saludos!

Chu

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Es todo mera especulación, porque se trata de algo muy difícil de comprobar.
Pero intuitivamente "algo vemos".


Por ejemplo, imaginemos una estructura de la naturaleza como esta:


Es una inflorescencia que denominamos "umbela", con un montón de flores que surgen de un mismo punto, cada una con un pedúnculo muy largo (parecen radios de una rueda de bicicleta o de un paraguas).

Por los motivos que sea, resulta que esa estructura es bastante "buena" evolutivamente hablando (vamos... que funciona, que las especies que la tienen prosperan bien).

Pues a partir de ahí, con esa estructura básica fijada genéticamente, no es tan difícil imaginar que alguna modificación génica lleve a la repetición de esa estructura que ya funcionaba muy bien.

Llegaríamos a una umbela de umbelas:



En donde antes había una flor, ahora tenemos una umbela de tamaño más pequeño. Se han multiplicado tremendamente el número de flores (y frutos y semillas !!!) que tiene ese tipo de planta.



Igual es cosa mía, pero "algo" me dice que esa repetición de estructuras "evolutivamente buenas" es más eficaz que el desarrollo de estructuras completamente nuevas desde cero (con la consiguiente necesidad de selección natural hasta alcanzar la estructura "buena").

No se si me explico...





Por cierto, respecto al número áureo... pues no puedo dejar de pensar que es simplemente tener ganas de darle muchas vueltas a la cabeza. Cualquiera puede ponerse a medir proporciones en la naturaleza, y encontrará muchos números coincidentes, no sólo el 1,6 (el áureo famoso) sino muchos otros. Pero no se cumple ni mucho menos con exactitud ese valor para las proporciones.
En la misma wikipedia se asegura que "La Anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta". Y eso ni de coña es cierto. Yo mismo soy muy aficionado al dibujo y he pasado muchas horas de mi vida midiendo proporciones de la anatomía humana a la búsqueda de lo más bello. Como conclusión puedo decir que hay muchos números que curiosamente más o menos se repiten, pero con mucho margen de error y ni de broma son todos 1,6 (de hecho, a mi me salían más valores entre 1,4 y 1,5).


En fin, saludetes.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Curiosamente, en las caras "bellas" que yo seleccionaba para medir obtenía que la relación Longitud/Anchura de la cara era aproximadamente 1,6, y al invertirlo ... Anchura/Longitud de la cara 0,6.
Pero en otras muchas partes de nuestra anatomía no funciona.

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Ferflor, parece no funciona porke tras la fractalidad en el tiempo existe una elongacion celular, pocos casos no, los ke vemos geometricos
....pero existe en todos los ordenes y se demuestra con formulas fractales compuestas a todos los ordenes de crecimiento,
tendre ke poner un tema en mi pagina pero no solo relativo a flores sino a el desarrollo celular y fractalidad
y transvasarlo a los puntos reflejos de los nervios en la mano un fractal exacto y alargado en acupuntura oreja fubciona TB
Me voy a soñar con musica fractal compuesta por ordenador en 12 canales diferentes

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Es una convención. Quiero decir, en el concepto occidental de cuerpo bello, se toman proporciones relacionadas con el número áureo porque el resultado resulta satisfactorio, según el concepto de belleza que nos han transmitido. Es más o menos lo que decía aguaribay: proporción, repetición, simetría.
¿Significa eso que todos los cuerpos tienen esas proporciones?. En absoluto. ¿Quién ha dicho que lo bello y 'perfecto' es abundante?
Otras culturas tienen otros conceptos de belleza.

espliego, verás, no soy partidaria de mezclarlo todo. Es decir, tanto espiritualidad como racionalidad son esencias del ser humano, y no porque una persona sea partidaria del conocimiento científico deja de ser creyente, o viceversa. Cada quien vive la espiritualidad a su modo y manera .
Por ejemplo, ahora están muy de moda cosas como el dichoso Código, donde se menosprecia la esencia del hombre renacentista, y donde, por qué no decirlo, se incide en temas de superchería,..., donde se habla de cosas como el racionalísimo número áureo como si fuera la quintaesencia del misterio y de lo 'oculto' , cuando es tan sólo una fórmula matemática,..., o donde se ven mujeres en vez de efebos..., en fin. No es mi manera de pensar, pero respeto a quien así piense.

Sí creo que el conocimiento es ilimitado, porque es acumulativo generación tras generación. Y porque está comprobado que cosas como las sinergias existen: tres cerebros trabajando juntos funcionan con más éxito que trabajando por separado.

No lo veo muy aplicable, en la medida en que las funciones de producción no son funciones exponenciales, por lo menos en el análisis más ortodoxo,...y geométricamente, no le veo mucha fractalidad a un mapa de isocuantas . Podría tener sentido en funciones financieras, donde hay series y exponenciales..., quizás eso llegara a explicar lo caótico de los movimientos bursátiles .

 

Re: Matematicas fractales para torpes

fabiansn determinismo? yo creo más en la explicación de feflor en la evolución constante que ha hecho aplicar una estructura que iba bien... lo cual nos llevaría a considerar que existe una memoria genética que nos viene impresa ...

Gracias Chulina por tus explicaciones sobre la proporción aurea...

Yo estoy más de acuerdo con Hawai en el concepto de belleza en el que creo que influyen más los convencionalismos y las modas que las proporciones...

.

De verdad la evolución ahora es más lenta? cuantos años se han tomado de muestra para llegar a esa conclusión?. Yo creo que hay descubrimientos que marcan épocas y que gracias a los cuales el progreso sufre un acelerón. No creo que todos estemos en la misma sintonía, desde luego mi sintonía para asimilar los avances cientificos no es la misma que la de los hombres que descubren esos avances. Quizás la sintonía para aplicar esos avances a la vida real sí sea más equivalente. Me explico yo nunca hubiera descubierto la bombilla pero sí sé encenderla ahora que ya está descubierta e incluso si me apuras un poco he llegado a saber como funciona ...

Como esto iba de fractales...oye que me está gustando mucho vuestras opiniones y vuestros razonamientos...estoy disfrutando mucho mucho del tema pero os voy a dejar una página sencillita que encontré ayer en internet...arriba a la izda hay una serie de cuadraditos...hay que ir dandole uno por uno para ir sabiendo más... al final hay una evaluación... ya me contaréis que nota habéis sacado...

http://coco.ccu.uniovi.es/geofractal/leccion1/index2.htm

Buenos días

 

Re: Matematicas fractales para torpes

Lourdes, te copio un trocito del libro que recomendé en el otro post, donde explican sin fórmulas, lo de medir un trozo de costa:

"La ilustración clásica de un fractal es una línea costera. Mandelbrot introdujo la idea de los fractales en un papel que formulaba una pregunta inteligente y simple, aunque despiadadamente compleja: ¿cuánto de larga es la costa de Gran Bretaña? Su respuesta proporcionó algunas miradas extraordinariamente curiosas sobre el paisaje del caos.

Imagínense Gran Bretaña desde la distancia de un satélite, esto es, Gran Bretaña en un mapa del mundo. Aten un hilo alrededor de la linea escarpada de la costa y después mídanlo sobre la escala del mapa. ¿Cuánto mide la costa? La respuesta parece simple.

Ahora repitan el procedimiento sobre un mapa del país hecho con más detalle. En el nuevo mapa vemos con más claridad las bahías y las mellas de la costa real. Si medimos nuestro hilo sobre la escala del nuevo mapa, descubrimos que la medida de la linea de la costa es mayor.

Ahora inténtelo a pie con una cuerda y una cinta métrica, haciendo un esfuerzo para abarcar todas las vueltas y revueltas.

¿Qué tal si seguimos descendiendo hasta las vueltas y revueltas del mundo molecular o del atómico? Siguiendo esa lógica, Mandelbrot llegó a la sorprendente conclusión de que la costa de Gran Bretaña debía de ser infinita.

Podríamos añadir que no sólo la costa es infinita, sino que, como sufre la acción de la erosión, es una infinitud que cambia permanentemente..."
Yo lo resumiría así. La manía del hombre por medirlo todo, por dar un valor definido a todo, no funciona en la Naturaleza. No funciona en el Universo. No funciona con el tiempo, que tampoco es lineal... Al igual que no funciona con los sentimientos, con los pensamientos... Un poeta dijo: "hay un mundo en un grano de arena y una eternidad en una hora", yo añadiría: el mundo no es más que un grano de arena y la eternidad no dura más que una hora...

Antes mirábamos una flor y decíamos, algo tan bonito tuvo que tener un creador. Ahora sabemos que es una representación gráfica de crecimiento fractal.

Naturaleza y filosofía para no dormir esta noche

 

Re: Matematicas fractales para torpes

me ha gustado Lali

Sobre todo me ha gustado esto:

Gracias...

Yo es que lo de meter un espacio infinito dentro de un espacio finito no lo acabo de ver...

Efectivamente no es medible... y no es medible cuando es lineal o curvo, mucho menos cuando tiene tres dimensiones...eso es algo que los cartógrafos lo saben a la hora de representar en un plano la Tierra.

De tu texto deduzco que cuanto más aquilatemos la medida mayor será...pero infinita? el que no podamos llegar a medirla con exactitud quiere decir que es infinita? ...eso es lo que no acabo de ver... en todo caso me parece que llegados a una medición muy precisa (a una escala grande ) lo que aportamos en otra más precisa es infinitesimal...pero no infinita...

 

Re: Matematicas fractales para torpes

.

si los electrones se organizan en niveles exactos de energia no es de extrañar que la forma tambien este organizada.
supongo que particulas aun mas pequeñas que los electrones tienen su organizacion

Actualmente la ciencia ha confrimado lo que el budismo decia hace mas de 3000 años
la no existencia absoluta de la materia.La materia existe por la interrelacion .l
.
Entonces se habla de sistemas ,el concepto de materia como antes se tenia ya no sirve para explicar muchisimos fenomenos

Me intereso esto que dijo espliego

Yo creo que nos hemos supervalorado, porque hay fenómenos que jamás podremos entender con nuestra capacidad intelectual, que es limitada (como lo es la de la hormiga, la del perro, etc.) Y a esas cosas que nunca entenderemos algunos las llaman Dios.


si,

Lo incognosible,es justamente algo que no podremos conocer en tanto que lo miremos como humanos.Eso esta mas alla del razonamiento cerebral.
es decir no podemos transformar lo incognosible en conocible como estamos acostumbrados a hacerlo
Lo incognosible se puede "conocer",pero no se guarda en la memoria como nuestros estudios y descubrimientos, simplemente es otra cosa que aparece cuando la mente se silencia completamente.
Yo prefiero no llamarla dios